求集合的幂集:任取元素a属于A,把集合的所有子集分作两类,一类包含a,一类不包含。如果f(A)表示A的所有子集的构成的集合,f可以这样实现( 表示集合求并):f(A)=f(A\{a}) ({a} f(A\{a})),先把a拿掉,求A\{a}的幂集f(A\{a}),然后对f(A\{a})中的每个元素,把a放进去,这样得到包含a的所有子集,加上f(A\{a}),就是所有A的子集。
所谓幂集就是原集合中所有的子集(包括全集和空集)构成的集族。可数集是最小的无限集;它的幂集和实数集一一对应(也称同势),是不可数集。不是所有不可数集都和实数集等势,集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集,但它的势比实数集大。设X是一个有限集,|X|=k,根据二项式定理,X的幂集的势为2的k次方。